Sabtu, 10 Maret 2012

Faktorial dan Faktorial Ganda

Oke,setelah bahas soal,saya akan menerangkan sedikit,tentang bahan matematika yang saya sukai.
Faktorial dan faktorial ganda

A.Faktorial


Definisi faktorial :
Menurut Wikipedia : Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n
Menurut gue : faktorial,adalah perkalian bilangan,dari bilangan asli terkecil (1) hingga bilangan n/bilangan tersebut.

Dalam matematika,itu biasa disebut n!,atau dibaca n faktorial.

Soal mengenai faktorial ini,sering keluar dalam Olimpiade Sains Nasional (OSN) tingkat kota.

6 bilangan faktorial pertama :
0!=1 (sifat perkecualian)
1!=1
2!=1x2=2
3!=1x2x3=6
4!=1x2x3x4=24
5!=1x2x3x4x5=120
Dan seterusnya

Contoh soal beserta pembahasan
1/8!-2/9!+3/10!
(OSN SMP/MTs No.1 tahun 2011)
Pembahasan :
KPK dari 8!,9!,dan 10! adalah 10!
sehingga

1(9)(10)/10!-2(10)/10!+3/10!
= 90/10!-20/10!+3/10!
=73/10!

Definisi Faktorial

menurut Wikipedia : Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:
n!=\prod_{k=1}^n k\qquad\mbox{untuk semua }n\ge1.
Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk n \ge 0
n! = \begin{cases} n \cdot (n-1)! , & \mbox{untuk }  n \ge 1  \\ 1,  & \mbox{untuk } n = 0. \end{cases}
Untuk n yang sangat besar, akan terlalu melelahkan untuk menghitung n! menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari n! bisa dihitung menggunakan rumusStirling:
n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \frac{n^n}{e^n}.
Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan fungsi gamma:
 \Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1} e^{-t}\,\mathrm{d}t
n! = Γ(n + 1)


B.Faktorial ganda

Setelah saya mencoba-coba menggunakan microsoft excel 2007,saya mendefinisikan bahwa faktorial ganda adalah perkalian antara bilangan-bilangan yang:
jika n anggota himpunan bilangan ganjil,maka n!!=1x3x5x7x.... sebanyak n faktor
jika n anggota himpunan bilangan genap,maka n!!= 2x4x6x8x... sebanyak n faktor

5 bilangan faktorial ganda yang pertama :
1!!=1
2!!=2
3!!=3
4!!=8
5!!=15

Sekian materi dari saya,semoga bermanfaat.
See you later!

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar